Пять равных треугольников и описанные окружности

Точки А₁, В₁, С₁ – середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС. а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁, пересекаются в одной точке. б) Известно, что АВ=АС=13 и ВС=10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого – центры окружностей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.