задания 13-18 егэ профиль
Решите уравнение sin⁴(x/4) - cos⁴(x/4) = cos(x - 3π/2) В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD:DC=SE:EB=1:2. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O. Прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём BF=FC. a) Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP:PS. Решите неравенство 16⋅5¹⁻⁸ˣ−189⋅20⁻⁴ˣ+25⋅2²⁻¹⁶ˣ⩽0 В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 312500 рублей. Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами? Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P. a) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и PK=5. Найдите все значения a, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями 𝑦=𝑎²ˣ+2𝑎 и 𝑦=𝑎|𝑥|+|𝑎|, будет меньше 7, но не меньше 3.
Решите уравнение sin⁴(x/4) - cos⁴(x/4) = cos(x - 3π/2) В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD:DC=SE:EB=1:2. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O. Прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём BF=FC. a) Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP:PS. Решите неравенство 16⋅5¹⁻⁸ˣ−189⋅20⁻⁴ˣ+25⋅2²⁻¹⁶ˣ⩽0 В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 312500 рублей. Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами? Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P. a) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и PK=5. Найдите все значения a, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями 𝑦=𝑎²ˣ+2𝑎 и 𝑦=𝑎|𝑥|+|𝑎|, будет меньше 7, но не меньше 3.