Зацикливание и шаг назад — Юрий Маркелов и Алексей Савватеев
В видео рассказана мини-лекция "Зацикливание и шаг назад" на примере трёх задач: 1. Докажите, что для любого натурального n существует число Фибоначчи, делящееся на n. 2. Функция f(2k, 2n + 1) = f(2n+1, 2k) = (k, 2n + k + 1). Докажите, что для любого натурального n существует t, такое что f(f(...f(n, n + 1)...)) = (1, 2n) или (2n, 1). (t раз) 3. Есть бесконечная в обе стороны клетчатая полоса, состоящая из белых клеток и шаблон — некоторое конечное подмножество клеток полосы. Разрешается сдвигать шаблон и одновременно перекрашивать все клетки (белые на чёрные и наоборот), покрытые сдвигом шаблона. Докажите, что можно сделать серию перекрашиваний так, чтобы чёрными были ровно две клетки. Задачи для самостоятельного решения: 1. В Тридевятом царстве ни одна из дорог не заканчивается тупиком. Рыцарь, выезжает из своего замка и, доезжая до любого перекрестка, едет по самой левой дороге. Докажите, что таким образом он попадет обратно в свой замок. 2. Есть неограниченное число чёрных и белых кубиков. Нужно построить из них башню в форме параллелепипеда так, чтобы каждый чёрный кубик граничил с чётным числом белых, а каждый белый — с нечётным числом чёрных. При любом ли нижнем заданном слое кубиков такую башню конечной высоты можно построить? ➖➖➖➖➖➖ Поддержи проект, стань патроном https://patreon.com/savvateev ➖➖➖➖➖➖ Наши ресурсы https://vk.com/alexei_savvateev https://www.instagram.com/aleksey_savvateev https://www.facebook.com/savvatan https://savvateev.livejournal.com https://savvateev.xyz https://t.me/savvateev_xyz https://t.me/punkmath ➖➖➖➖➖➖ Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": https://www.savvateev.xyz/book/ ➖➖➖➖➖➖ Команда проекта: Валерий Драгун Эдуард Дубницкий Павел Иванов Николай Казимиров Егор Кузьмичев Кирилл Кучин Алексей Савватеев Дарья Федорова ❗Благодарим за помощь Игоря Гитмана А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале.
В видео рассказана мини-лекция "Зацикливание и шаг назад" на примере трёх задач: 1. Докажите, что для любого натурального n существует число Фибоначчи, делящееся на n. 2. Функция f(2k, 2n + 1) = f(2n+1, 2k) = (k, 2n + k + 1). Докажите, что для любого натурального n существует t, такое что f(f(...f(n, n + 1)...)) = (1, 2n) или (2n, 1). (t раз) 3. Есть бесконечная в обе стороны клетчатая полоса, состоящая из белых клеток и шаблон — некоторое конечное подмножество клеток полосы. Разрешается сдвигать шаблон и одновременно перекрашивать все клетки (белые на чёрные и наоборот), покрытые сдвигом шаблона. Докажите, что можно сделать серию перекрашиваний так, чтобы чёрными были ровно две клетки. Задачи для самостоятельного решения: 1. В Тридевятом царстве ни одна из дорог не заканчивается тупиком. Рыцарь, выезжает из своего замка и, доезжая до любого перекрестка, едет по самой левой дороге. Докажите, что таким образом он попадет обратно в свой замок. 2. Есть неограниченное число чёрных и белых кубиков. Нужно построить из них башню в форме параллелепипеда так, чтобы каждый чёрный кубик граничил с чётным числом белых, а каждый белый — с нечётным числом чёрных. При любом ли нижнем заданном слое кубиков такую башню конечной высоты можно построить? ➖➖➖➖➖➖ Поддержи проект, стань патроном https://patreon.com/savvateev ➖➖➖➖➖➖ Наши ресурсы https://vk.com/alexei_savvateev https://www.instagram.com/aleksey_savvateev https://www.facebook.com/savvatan https://savvateev.livejournal.com https://savvateev.xyz https://t.me/savvateev_xyz https://t.me/punkmath ➖➖➖➖➖➖ Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": https://www.savvateev.xyz/book/ ➖➖➖➖➖➖ Команда проекта: Валерий Драгун Эдуард Дубницкий Павел Иванов Николай Казимиров Егор Кузьмичев Кирилл Кучин Алексей Савватеев Дарья Федорова ❗Благодарим за помощь Игоря Гитмана А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале.