В.А. Тиморин, Полиномиально-подобная ренормализация, Общий семинар НМУ «Глобус»

Полиномиально-подобная ренормализация Владлен Анатольевич Тиморин Общий семинар Независимого Московского университета «Глобус» 26 сентября 2024 Аннотация: С одной стороны, даже самые примитивные (с точки зрения алгебры) нелинейные многочлены, такие, как f(z)=z^2+c, демонстрируют бесконечно тонкие и интересные явления при итерациях. Но, с другой стороны, обнаруженные в простейших нелинейных системах паттерны повторяются во многих других, более сложных системах (универсальность). Примеры: универсальность Фейгенбаума, возникающая в каскадах удвоения периода; появление множества Мандельброта в плоскостях параметров общего вида аналитических систем, аналитически зависящих от параметра (в том числе, уменьшенные копии множества Мандельброта в самом множестве Мандельброта). Объяснение этим явлениям содержится в концепции ренормализации. Комплексно-аналитический подход к ренормализации, предложенный Дуади и Хаббардом 1985, опирается на понятие полиномиально-подобного отображения. Мы обсудим это понятие – одно из центральных в комплексной динамике – и некоторые его приложения, в том числе относительно недавние. Эта и другие лекции смотрите на канале RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/