30 - Сеточные методы решения сингулярно возмущенных задач
https://events.rudn.ru/event/150/ https://events.rudn.ru/event/149/ Wednesday 8 Dec 2021, 15:00 → 15:40 Grid methods for solving singularly perturbed problems for high-order differential equations with a small parameter at the highest derivative Vasiliev Sergey Anatolyevich Associate professor of the Department of Applied Probability and Informatics, RUDN University The grid methods for solving singularly perturbed problems for high-order differential equations with a small parameter at the highest derivative is devoted. These problems have great applied significance as elements of mathematical models. These problems are studied in physics, chemistry, biology, engineering, and economics. Systematic analysis of numerical methods for singularly perturbed problems began in the late 1960s. The use of standard finite difference and finite element methods to solve such problems proved ineffective or impossible due to poor accuracy or instability of discrete analogs. There are many approaches that have been proposed for overcoming these difficulties such as exponential fitting schemes, thickening meshes, the introduction of artificial viscosity, special finite elements, and much more. In this report, it will be considered several grid methods for solving singularly perturbed problems for high-order differential equations with a small parameter at the highest derivative. The high uniform accuracy and stability numerical solutions with the boundary layers are obtained with a small parameter tend to zero. Сеточные методы решения сингулярно возмущенных задач для дифференциальных уравнений высокого порядка c малым параметром при старшей производной Васильев Сергей Анатольевич Доцент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, к.ф.-м.н Доклад будет посвящен сеточным методам решения сингулярно возмущенных задач для дифференциальных уравнений высокого порядка c малым параметром при старшей производной. Эти задачи обладают большой прикладной значимостью как элементы математических моделей при исследовании разнообразных процессов в физике, химии, биологии, технике и экономике. Систематическое изучение численных методов для сингулярно возмущенных задач началось в конце 1960-х годов. Использование стандартных методов конечных разностей и позднее конечных элементов для решения таких задач оказалось малоэффективным или невозможным ввиду плохой точности или неустойчивости дискретных аналогов. Для преодоления этих трудностей было предложено множество подходов: схемы экспоненциальной подгонки, сгущающиеся сетки, введение искусственной вязкости, специальные конечные элементы и многое другое. В данном докладе будут рассмотрены несколько сеточных методов решения сингулярно возмущенных задач для дифференциальных уравнений высокого порядка c малым параметром при старшей производной, нацеленных на получение численных решений с наличием пограничных слоев, которые обладают высокой равномерной точностью, а также устойчивостью при уменьшении малого параметра.
https://events.rudn.ru/event/150/ https://events.rudn.ru/event/149/ Wednesday 8 Dec 2021, 15:00 → 15:40 Grid methods for solving singularly perturbed problems for high-order differential equations with a small parameter at the highest derivative Vasiliev Sergey Anatolyevich Associate professor of the Department of Applied Probability and Informatics, RUDN University The grid methods for solving singularly perturbed problems for high-order differential equations with a small parameter at the highest derivative is devoted. These problems have great applied significance as elements of mathematical models. These problems are studied in physics, chemistry, biology, engineering, and economics. Systematic analysis of numerical methods for singularly perturbed problems began in the late 1960s. The use of standard finite difference and finite element methods to solve such problems proved ineffective or impossible due to poor accuracy or instability of discrete analogs. There are many approaches that have been proposed for overcoming these difficulties such as exponential fitting schemes, thickening meshes, the introduction of artificial viscosity, special finite elements, and much more. In this report, it will be considered several grid methods for solving singularly perturbed problems for high-order differential equations with a small parameter at the highest derivative. The high uniform accuracy and stability numerical solutions with the boundary layers are obtained with a small parameter tend to zero. Сеточные методы решения сингулярно возмущенных задач для дифференциальных уравнений высокого порядка c малым параметром при старшей производной Васильев Сергей Анатольевич Доцент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, к.ф.-м.н Доклад будет посвящен сеточным методам решения сингулярно возмущенных задач для дифференциальных уравнений высокого порядка c малым параметром при старшей производной. Эти задачи обладают большой прикладной значимостью как элементы математических моделей при исследовании разнообразных процессов в физике, химии, биологии, технике и экономике. Систематическое изучение численных методов для сингулярно возмущенных задач началось в конце 1960-х годов. Использование стандартных методов конечных разностей и позднее конечных элементов для решения таких задач оказалось малоэффективным или невозможным ввиду плохой точности или неустойчивости дискретных аналогов. Для преодоления этих трудностей было предложено множество подходов: схемы экспоненциальной подгонки, сгущающиеся сетки, введение искусственной вязкости, специальные конечные элементы и многое другое. В данном докладе будут рассмотрены несколько сеточных методов решения сингулярно возмущенных задач для дифференциальных уравнений высокого порядка c малым параметром при старшей производной, нацеленных на получение численных решений с наличием пограничных слоев, которые обладают высокой равномерной точностью, а также устойчивостью при уменьшении малого параметра.