Семинар "Геометрия и информация", 8 ноября 2024
Доклачик: Павел Осипов Тема: Основы информационной геометрии. Аннотация: В информационной геометрии рассматривается множество вероятностных распределений параметризованных точками некоторого многообразия и строятся геометрические структуры на этом многообразии. Например, экспоненциальному семейству распределений соответствует область с двумя системами координат: одна соответствует экспоненциальным параметрам, вторая среднему значению распределения. Кроме того, на этой области строится метрика, являющаяся гессианом функции как относительно первой, так и относительно второй системы координат. В общей ситуации на многообразии вероятностных распределений строится риманова метрика и пара двойственных относительно этой метрики связностей без кручения. Такой набор из метрики и пары связностей называется статистической структурой на многообразии. Я расскажу про описанные выше геометрические конструкции и объясню, зачем они нужны с точки зрения статистики.
Доклачик: Павел Осипов Тема: Основы информационной геометрии. Аннотация: В информационной геометрии рассматривается множество вероятностных распределений параметризованных точками некоторого многообразия и строятся геометрические структуры на этом многообразии. Например, экспоненциальному семейству распределений соответствует область с двумя системами координат: одна соответствует экспоненциальным параметрам, вторая среднему значению распределения. Кроме того, на этой области строится метрика, являющаяся гессианом функции как относительно первой, так и относительно второй системы координат. В общей ситуации на многообразии вероятностных распределений строится риманова метрика и пара двойственных относительно этой метрики связностей без кручения. Такой набор из метрики и пары связностей называется статистической структурой на многообразии. Я расскажу про описанные выше геометрические конструкции и объясню, зачем они нужны с точки зрения статистики.